Conception d’une plateforme d’apprentissage en ligne en algèbre et en géométrie : prise en compte et apports de modèles didactiques

This article presents the design of a theoretical and methodological framework for the didactic design of a learning environment: a learning platform in mathematics for cycle 4 students (aged 12 to 15). We cross several approaches to build didactic models and their computer representation: a model of the knowledge involved in the platform, a model of the learner's reasoning, and a model of learning paths adapted to the student's learning needs. We illustrate this approach on two themes from two mathematical domains, the solving of first-degree equations in algebra and the construction of triangles in geometry.Cet article présente la définition d’un cadre théorique et méthodologique pour la conception didactique d’un environnement informatique pour l’apprentissage humain (EIAH) : une plateforme d’apprentissage en mathématiques à destination d’élèves de cycle 4 (élèves de 12 à 15 ans). Nous croisons plusieurs approches théoriques pour construire des modèles didactiques et leur représentation informatique : un modèle du savoir en jeu dans la plateforme, un modèle du raisonnement de l’apprenant et un modèle des parcours d’apprentissage adaptés aux besoins d’apprentissage de l’élève. Nous illustrons cette conception sur deux thèmes issus de deux domaines mathématiques, la résolution d’équations du premier degré en algèbre et la construction de triangles en géométrie

Modélisation didactique de parcours d'apprentissage dans un EIAH pour l'entrée dans le raisonnement géométrique au cycle 4, en appui sur les problèmes de construction de figures planes

This thesis is part of the MindMath project which aims at designing a Technology Enhanced Learning (TEL) for algebra and geometry in secondary schools. Our work focusses on geometry. In junior high school, students have difficulty negotiating the transition from geometry based on observation, or the use of measuring instruments, to geometry based on deductive reasoning. We hypothesise that these difficulties are not only cognitive, but are also linked to institutional discontinuities in the transition between cycles 3 (9-12 years old) and 4 (12-15 years old). Based on a synthesis of works in geometry education, we hypothesise that solving construction problems verifying the conditions necessary for taking geometric reasoning into account helps negotiating the passage from one geometry to another and apprehending deductive geometric reasoning. We therefore ask ourselves: how can we develop learning paths in a TEL involving construction problems to make students aware of the need to use deductive geometric reasoning and thighlight its usefulness at the transition from cycle 3 to cycle 4? For this purpose, we identify the epistemological aspects at stake in the visualization of figures, geometric reasoning and two-dimensional shapes construction problems, in particular triangles and quadrilaterals. Our work builds on mathematics education, but also on other research studies with a more historical or cognitive perspective. These aspects form the basis of a Praxeological Reference Model (PRM) relating to the two-dimensional shapes of Euclidean geometry in the field of the cycle 3 / cycle 4 transition. We transpose to the context of geometry a method developed to regulate the learning of students in algebra in cycle 4. We define learning paths at the beginning of cycle 4 that lead students to understand the need to develop reasoning involving the properties of triangles and quadrilaterals in deductive units to construct shapes and justify the construction program. In addition, we design didactic models of knowledge, tasks, learners and learning paths to be used with the computer science elements, and in particular artificial intelligence, of the MindMath TEL.Ce travail de thèse se situe dans le cadre du projet MindMath qui vise à concevoir un Environnement Informatique pour l'Apprentissage Humain (EIAH) en algèbre et en géométrie au collège. Nous nous centrons ici sur la partie géométrie. Au collège, les élèves ont des difficultés à négocier le passage d'une géométrie reposant sur l'observation ou l'utilisation d'instruments de mesure à une géométrie qui s'appuie sur le raisonnement déductif. Nous faisons l'hypothèse que ces difficultés ne sont pas seulement d'ordre cognitif, mais qu'elles sont également liées à des ruptures d'ordre institutionnel à la transition entre les cycles 3 et 4. À partir d'une synthèse de travaux en didactique de la géométrie, nous faisons l'hypothèse que l'appui sur la résolution de problèmes de construction vérifiant des conditions nécessaires à la prise en compte d'un raisonnement géométrique constitue un levier pour négocier le passage d'une géométrie à une autre et pour favoriser l'entrée dans le raisonnement géométrique déductif. Nous nous demandons donc : comment pouvons-nous élaborer des parcours d'apprentissage dans un EIAH mettant en jeu des problèmes de construction pour amener les élèves à prendre conscience de la nécessité d'entrer dans le raisonnement géométrique déductif et à en construire les raisons d'être à la transition cycle 3 / cycle 4 ? Pour cela, nous dégageons les aspects épistémologiques en jeu dans la visualisation des figures, le raisonnement géométrique et les problèmes de construction de figures planes, en particulier des triangles et des quadrilatères, à partir de travaux en didactique des mathématiques, mais aussi d'autres recherches avec un point de vue plus historique ou cognitif. Ces aspects fondent un Modèle Praxéologique de Référence (MPR) relatif aux figures planes de la géométrie euclidienne dans le champ d'action de la transition cycle 3 / cycle 4. Nous transposons au contexte de la géométrie une méthode développée pour réguler les apprentissages des élèves en algèbre au cycle 4. Nous définissons donc des parcours d'apprentissage au début du cycle 4 qui amènent les élèves à comprendre la nécessité d'élaborer des raisonnements mettant en jeu les propriétés des triangles et quadrilatères dans des îlots déductifs pour construire des figures et justifier le programme de construction. De plus, nous concevons des modèles didactiques du savoir, des tâches, de l'apprenant et des parcours d'apprentissage pour la conception de l'EIAH MindMath en articulation avec la dimension informatique du projet relevant de l'intelligence artificielle

Modélisation didactique de parcours d'apprentissage dans un EIAH pour l'entrée dans le raisonnement géométrique au cycle 4, en appui sur les problèmes de construction de figures planes

This thesis is part of the MindMath project which aims at designing a Technology Enhanced Learning (TEL) for algebra and geometry in secondary schools. Our work focusses on geometry.In junior high school, students have difficulty negotiating the transition from geometry based on observation, or the use of measuring instruments, to geometry based on deductive reasoning. We hypothesise that these difficulties are not only cognitive, but are also linked to institutional discontinuities in the transition between cycles 3 (9-12 years old) and 4 (12-15 years old).Based on a synthesis of works in geometry education, we hypothesise that solving construction problems verifying the conditions necessary for taking geometric reasoning into account helps negotiating the passage from one geometry to another and apprehending deductive geometric reasoning. We therefore ask ourselves : how can we develop learning paths in a TEL involving construction problems to make students aware of the need to use deductive geometric reasoning and thighlight its usefulness at the transition from cycle 3 to cycle 4 ?For this purpose, we identify the epistemological aspects at stake in the visualization of figures, geometric reasoning and two-dimensional shapes construction problems, in particular triangles and quadrilaterals. Our work builds on mathematics education, but also on other research studies with a more cognitive perspective.These aspects form the basis of a Praxeological Reference Model (PRM) relating to the two-dimensional shapes of Euclidean geometry in the field of the cycle 3 / cycle 4 transition.We transpose to the context of geometry a method developed to regulate the learning of students in algebra in cycle 4. We define learning paths at the beginning of cycle 4 that lead students to understand the need to develop reasoning involving the properties of triangles and quadrilaterals in deductive units to construct shapes and justify the construction program. In addition, we design didactic models of knowledge, tasks, learners and learning paths to be used with the computer science elements, and in particular artificial intelligence, of the MindMath TEL.Ce travail de thèse se situe dans le cadre du projet MindMath qui vise à concevoir un Environnement Informatique pour l’Apprentissage Humain (EIAH) en algèbre et en géométrie au collège. Nous nous centrons ici sur la partie géométrie.Au collège, les élèves ont des difficultés à négocier le passage d’une géométrie reposant sur l’observation ou l’utilisation d’instruments de mesure à une géométrie qui s’appuie sur le raisonnement déductif. Nous faisons l’hypothèse que ces difficultés ne sont pas seulement d’ordre cognitif, mais qu’elles sont également liées à des ruptures d’ordre institutionnel à la transition entre les cycles 3 et 4.À partir d’une synthèse de travaux en didactique de la géométrie, nous faisons l’hypothèse que l’appui sur la résolution de problèmes de construction vérifiant des conditions nécessaires à la prise en compte d’un raisonnement géométrique constitue un levier pour négocier le passage d’une géométrie à une autre et pour favoriser l’entrée dans le raisonnement géométrique déductif. Nous nous demandons donc : comment pouvons-nous élaborer des parcours d’apprentissage dans un EIAH mettant en jeu des problèmes de construction pour amener les élèves à prendre conscience de la nécessité d’entrer dans le raisonnement géométrique déductif et à en construire les raisons d’être à la transition cycle 3 / cycle 4 ?Pour cela, nous dégageons les aspects épistémologiques en jeu dans la visualisation des figures, le raisonnement géométrique et les problèmes de construction de figures planes, en particulier des triangles et des quadrilatères, à partir de travaux en didactique des mathématiques, mais aussi d’autres recherches avec un point de vue plus cognitif. Ces aspects fondent un Modèle Praxéologique de Référence (MPR) relatif aux figures planes de la géométrie euclidienne dans le champ d’action de la transition cycle 3 / cycle 4.Nous transposons au contexte de la géométrie une méthode développée pour réguler les apprentissages des élèves en algèbre au cycle 4. Nous définissons donc des parcours d’apprentissage au début du cycle 4 qui amènent les élèves à comprendre la nécessité d’élaborer des raisonnements mettant en jeu les propriétés des triangleset quadrilatères dans des îlots déductifs pour construire des figures et justifier le programme de construction. De plus, nous concevons des modèles didactiques du savoir, des tâches, de l’apprenant et des parcours d’apprentissage pour la conception de l’EIAH MindMath en articulation avec la dimension informatique du projet relevant de l’intelligence artificielle

Didactic modelling of learning paths in a TEL for the introduction to geometric reasoning in French cycle 4, based on two-dimensional shapes construction problems

Ce travail de thèse se situe dans le cadre du projet MindMath qui vise à concevoir un Environnement Informatique pour l'Apprentissage Humain (EIAH) en algèbre et en géométrie au collège. Nous nous centrons ici sur la partie géométrie. Au collège, les élèves ont des difficultés à négocier le passage d'une géométrie reposant sur l'observation ou l'utilisation d'instruments de mesure à une géométrie qui s'appuie sur le raisonnement déductif. Nous faisons l'hypothèse que ces difficultés ne sont pas seulement d'ordre cognitif, mais qu'elles sont également liées à des ruptures d'ordre institutionnel à la transition entre les cycles 3 et 4. À partir d'une synthèse de travaux en didactique de la géométrie, nous faisons l'hypothèse que l'appui sur la résolution de problèmes de construction vérifiant des conditions nécessaires à la prise en compte d'un raisonnement géométrique constitue un levier pour négocier le passage d'une géométrie à une autre et pour favoriser l'entrée dans le raisonnement géométrique déductif. Nous nous demandons donc : comment pouvons-nous élaborer des parcours d'apprentissage dans un EIAH mettant en jeu des problèmes de construction pour amener les élèves à prendre conscience de la nécessité d'entrer dans le raisonnement géométrique déductif et à en construire les raisons d'être à la transition cycle 3 / cycle 4 ? Pour cela, nous dégageons les aspects épistémologiques en jeu dans la visualisation des figures, le raisonnement géométrique et les problèmes de construction de figures planes, en particulier des triangles et des quadrilatères, à partir de travaux en didactique des mathématiques, mais aussi d'autres recherches avec un point de vue plus historique ou cognitif. Ces aspects fondent un Modèle Praxéologique de Référence (MPR) relatif aux figures planes de la géométrie euclidienne dans le champ d'action de la transition cycle 3 / cycle 4. Nous transposons au contexte de la géométrie une méthode développée pour réguler les apprentissages des élèves en algèbre au cycle 4. Nous définissons donc des parcours d'apprentissage au début du cycle 4 qui amènent les élèves à comprendre la nécessité d'élaborer des raisonnements mettant en jeu les propriétés des triangles et quadrilatères dans des îlots déductifs pour construire des figures et justifier le programme de construction. De plus, nous concevons des modèles didactiques du savoir, des tâches, de l'apprenant et des parcours d'apprentissage pour la conception de l'EIAH MindMath en articulation avec la dimension informatique du projet relevant de l'intelligence artificielle.This thesis is part of the MindMath project which aims at designing a Technology Enhanced Learning (TEL) for algebra and geometry in secondary schools. Our work focusses on geometry. In junior high school, students have difficulty negotiating the transition from geometry based on observation, or the use of measuring instruments, to geometry based on deductive reasoning. We hypothesise that these difficulties are not only cognitive, but are also linked to institutional discontinuities in the transition between cycles 3 (9-12 years old) and 4 (12-15 years old). Based on a synthesis of works in geometry education, we hypothesise that solving construction problems verifying the conditions necessary for taking geometric reasoning into account helps negotiating the passage from one geometry to another and apprehending deductive geometric reasoning. We therefore ask ourselves: how can we develop learning paths in a TEL involving construction problems to make students aware of the need to use deductive geometric reasoning and thighlight its usefulness at the transition from cycle 3 to cycle 4? For this purpose, we identify the epistemological aspects at stake in the visualization of figures, geometric reasoning and two-dimensional shapes construction problems, in particular triangles and quadrilaterals. Our work builds on mathematics education, but also on other research studies with a more historical or cognitive perspective. These aspects form the basis of a Praxeological Reference Model (PRM) relating to the two-dimensional shapes of Euclidean geometry in the field of the cycle 3 / cycle 4 transition. We transpose to the context of geometry a method developed to regulate the learning of students in algebra in cycle 4. We define learning paths at the beginning of cycle 4 that lead students to understand the need to develop reasoning involving the properties of triangles and quadrilaterals in deductive units to construct shapes and justify the construction program. In addition, we design didactic models of knowledge, tasks, learners and learning paths to be used with the computer science elements, and in particular artificial intelligence, of the MindMath TEL

Modélisation didactique de parcours d'apprentissage dans un EIAH pour l'entrée dans le raisonnement géométrique au cycle 4, en appui sur les problèmes de construction de figures planes

This thesis is part of the MindMath project which aims at designing a Technology Enhanced Learning (TEL) for algebra and geometry in secondary schools. Our work focusses on geometry. In junior high school, students have difficulty negotiating the transition from geometry based on observation, or the use of measuring instruments, to geometry based on deductive reasoning. We hypothesise that these difficulties are not only cognitive, but are also linked to institutional discontinuities in the transition between cycles 3 (9-12 years old) and 4 (12-15 years old). Based on a synthesis of works in geometry education, we hypothesise that solving construction problems verifying the conditions necessary for taking geometric reasoning into account helps negotiating the passage from one geometry to another and apprehending deductive geometric reasoning. We therefore ask ourselves: how can we develop learning paths in a TEL involving construction problems to make students aware of the need to use deductive geometric reasoning and thighlight its usefulness at the transition from cycle 3 to cycle 4? For this purpose, we identify the epistemological aspects at stake in the visualization of figures, geometric reasoning and two-dimensional shapes construction problems, in particular triangles and quadrilaterals. Our work builds on mathematics education, but also on other research studies with a more historical or cognitive perspective. These aspects form the basis of a Praxeological Reference Model (PRM) relating to the two-dimensional shapes of Euclidean geometry in the field of the cycle 3 / cycle 4 transition. We transpose to the context of geometry a method developed to regulate the learning of students in algebra in cycle 4. We define learning paths at the beginning of cycle 4 that lead students to understand the need to develop reasoning involving the properties of triangles and quadrilaterals in deductive units to construct shapes and justify the construction program. In addition, we design didactic models of knowledge, tasks, learners and learning paths to be used with the computer science elements, and in particular artificial intelligence, of the MindMath TEL.Ce travail de thèse se situe dans le cadre du projet MindMath qui vise à concevoir un Environnement Informatique pour l'Apprentissage Humain (EIAH) en algèbre et en géométrie au collège. Nous nous centrons ici sur la partie géométrie. Au collège, les élèves ont des difficultés à négocier le passage d'une géométrie reposant sur l'observation ou l'utilisation d'instruments de mesure à une géométrie qui s'appuie sur le raisonnement déductif. Nous faisons l'hypothèse que ces difficultés ne sont pas seulement d'ordre cognitif, mais qu'elles sont également liées à des ruptures d'ordre institutionnel à la transition entre les cycles 3 et 4. À partir d'une synthèse de travaux en didactique de la géométrie, nous faisons l'hypothèse que l'appui sur la résolution de problèmes de construction vérifiant des conditions nécessaires à la prise en compte d'un raisonnement géométrique constitue un levier pour négocier le passage d'une géométrie à une autre et pour favoriser l'entrée dans le raisonnement géométrique déductif. Nous nous demandons donc : comment pouvons-nous élaborer des parcours d'apprentissage dans un EIAH mettant en jeu des problèmes de construction pour amener les élèves à prendre conscience de la nécessité d'entrer dans le raisonnement géométrique déductif et à en construire les raisons d'être à la transition cycle 3 / cycle 4 ? Pour cela, nous dégageons les aspects épistémologiques en jeu dans la visualisation des figures, le raisonnement géométrique et les problèmes de construction de figures planes, en particulier des triangles et des quadrilatères, à partir de travaux en didactique des mathématiques, mais aussi d'autres recherches avec un point de vue plus historique ou cognitif. Ces aspects fondent un Modèle Praxéologique de Référence (MPR) relatif aux figures planes de la géométrie euclidienne dans le champ d'action de la transition cycle 3 / cycle 4. Nous transposons au contexte de la géométrie une méthode développée pour réguler les apprentissages des élèves en algèbre au cycle 4. Nous définissons donc des parcours d'apprentissage au début du cycle 4 qui amènent les élèves à comprendre la nécessité d'élaborer des raisonnements mettant en jeu les propriétés des triangles et quadrilatères dans des îlots déductifs pour construire des figures et justifier le programme de construction. De plus, nous concevons des modèles didactiques du savoir, des tâches, de l'apprenant et des parcours d'apprentissage pour la conception de l'EIAH MindMath en articulation avec la dimension informatique du projet relevant de l'intelligence artificielle

Modèle d’Exercices et Parcours d’Apprentissage Prenant en Compte le Raisonnement de l’Élève en Mathématiques au Collège

International audienceFrom a didactic point of view, the goal of this article is to offer, within the framework of the design of an I.T.S, a task model in geometry at a middle school level. This task model, combined with the student's profile expressed in terms of reasoning mode, will allow for, at a local level, the generation of feedbacks adapted to students' resolution procedures and, at a more global level, the creation of adaptive learning paths that take into account their reasoning.En se plaçant d'un point de vue didactique, l'enjeu de cet article est de proposer, dans le cadre de la conception d'un E.I.A.H., un modèle d'exercices en géométrie à un niveau collège. Ce modèle d'exercices associé au profil de l'élève exprimé en termes de mode de raisonnement permettra, à un niveau local, la génération de feedbacks adaptés aux procédures de résolution des élèves, et à un niveau plus global, la création de parcours d'apprentissage adaptatifs qui prennent en compte leur raisonnement

Modèle d’Exercices et Parcours d’Apprentissage Prenant en Compte le Raisonnement de l’Élève en Mathématiques au Collège

International audienceFrom a didactic point of view, the goal of this article is to offer, within the framework of the design of an I.T.S, a task model in geometry at a middle school level. This task model, combined with the student's profile expressed in terms of reasoning mode, will allow for, at a local level, the generation of feedbacks adapted to students' resolution procedures and, at a more global level, the creation of adaptive learning paths that take into account their reasoning.En se plaçant d'un point de vue didactique, l'enjeu de cet article est de proposer, dans le cadre de la conception d'un E.I.A.H., un modèle d'exercices en géométrie à un niveau collège. Ce modèle d'exercices associé au profil de l'élève exprimé en termes de mode de raisonnement permettra, à un niveau local, la génération de feedbacks adaptés aux procédures de résolution des élèves, et à un niveau plus global, la création de parcours d'apprentissage adaptatifs qui prennent en compte leur raisonnement

Impact of online automated learning path on student learning: the MindMath project in elementary algebra

International audienc

Conception d'une plateforme d'apprentissage en ligne en algèbre et en géométrie : prise en compte et apports de modèles didactiques

International audienceThis article presents the design of a theoretical and methodological framework for the didactic design of a learning environment: a learning platform in mathematics for cycle 4 students (aged 12 to 15). We cross several approaches to build didactic models and their computer representation: a model of the knowledge involved in the platform, a model of the learner's reasoning, and a model of learning paths adapted to the student's learning needs. We illustrate this approach on two themes from two mathematical domains, the solving of first-degree equations in algebra and the construction of triangles in geometry.Cet article présente la définition d’un cadre théorique et méthodologique pour la conception didactique d’un environnement informatique pour l’apprentissage humain (EIAH) : une plateforme d’apprentissage en mathématiques à destination d’élèves de cycle 4 (élèves de 12 à 15 ans). Nous croisons plusieurs approches théoriques pour construire des modèles didactiques et leur représentation informatique : un modèle du savoir en jeu dans la plateforme, un modèle du raisonnement de l’apprenant et un modèle des parcours d’apprentissage adaptés aux besoins d’apprentissage de l’élève. Nous illustrons cette conception sur deux thèmes issus de deux domaines mathématiques, la résolution d’équations du premier degré en algèbre et la construction de triangles en géométrie

Impact of online automated learning path on student learning: the MindMath project in elementary algebra

International audienc